微分方程式とは？｜単位の密林

微分方程式とは？

中学校, 高校でたくさんの「方程式」を解いてきました。

今までの方程式は未知の値 $x$ を求めることが目的でしたが,

微分方程式は未知の関数 $f(x)$を求めることを目的とする分野です。

試しに次の微分方程式を解いてみましょう。

$$y’=x^2$$

[解説]

目的は上の式を満たすような関数 $y=f(x)$ を求めること。

すなわち 1回微分して $x^2$ になるような関数 $y=f(x)$ を求めることです。つまり, 解となる関数は $x^2$ を積分したものとなり,

この微分方程式の解は $y=\displaystyle\frac{1}{3}x^3+C$ (C:積分定数) となります。

微分方程式にもいくつか種類があり, それぞれについて固有の解法が存在します。それはつまり出題された微分方程式がどのタイプの微分方程式なのか見分ける力とそのタイプの微分方程式の解法を知っていることが要求されます。

大学のテスト（院試も含む）で出題される微分方程式は下のようなものです。（どの線引きで種類として区分するかは場合によりますが一般的なものを示します。）

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