高校までで習う「ベクトル」と大学で習う「行列」には深い関係があります。実は、「行列」を横か縦方向に区切ると「ベクトル」の集まりとみなすことができます。
行ベクトル
行列のなかでも特に \(1\times n\) 行列を、\(n\) 次の行ベクトルという。
（例）4次の行ベクトル
$$\begin{pmatrix} 1 & 0 & -5 & -7 \end{pmatrix}$$
行ベクトルは行列を行ごとに分割することで現れる。
（例）行ベクトルへの分割
$$\left(\begin{array}{cccc} 1 & 0 & -5 & -7\\\hline -9 & 3 & 0 & 8\\\hline -8 & -2 & 10 & 2\end{array}\right)$$
よって、行列 \(A\) を行ベクトル \( \vec a\) の集まりとして表すことができる。
（例）行列の行ベクトル表現
$$A=\begin{pmatrix} 1 & 0 & -5 & -7\\ -9 & 3 & 0 & 8\\ -8 & -2 & 10 & 2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \vec a_1\\ \vec a_2\\ \vec a_3\end{pmatrix}$$
$$\begin{split}\vec a_1&=\begin{pmatrix} 1 & 0 & -5 & -7 \end{pmatrix},\\\vec a_2&=\begin{pmatrix} -9 & 3 & 0 & 8 \end{pmatrix},\\\vec a_3&=\begin{pmatrix} -8 & -2 & 10 & 2 \end{pmatrix}\end{split}$$
このとき、行ベクトルの次数（成分の個数）は全て同じになる。
列ベクトル
行列のなかでも特に \(m\times 1\) 行列を、\(m\) 次の列ベクトルという。
（例）3次の列ベクトル
$$\begin{pmatrix} 1\\-9\\-8\end{pmatrix}$$
列ベクトルは行列を列ごとに分割することで現れる。
（例）列ベクトルへの分割
$$\left(\begin{array}{c|c|c|c} 1 & 0 & -5 & -7\\ -9 & 3 & 0 & 8\\ -8 & -2 & 10 & 2\end{array}\right)$$
よって、行列 \(A\) を列ベクトル \( \vec b\) の集まりとして表すことができる。
（例）行列の列ベクトル表現
$$A=\begin{pmatrix} 1 & 0 & -5 & -7\\ -9 & 3 & 0 & 8\\ -8 & -2 & 10 & 2\end{pmatrix}$$
$$=\begin{pmatrix} \vec b_1& \vec b_2& \vec b_3 &\vec b_4\end{pmatrix}$$
$$\vec b_1=\begin{pmatrix} 1\\-9\\-8\end{pmatrix},\vec b_2=\begin{pmatrix} 0\\3\\-2\end{pmatrix},$$
$$\vec b_3=\begin{pmatrix} -5\\0\\10\end{pmatrix},\vec b_4=\begin{pmatrix} -7\\8\\2\end{pmatrix}$$
このとき、列ベクトルの次数（成分の個数）は全て同じになる。
零ベクトル
成分が全て０であるベクトルを零ベクトルといい、数字の０と区別して \(\vec 0\) と表す。
（例）４次の零行ベクトル
$$\vec 0 =\begin{pmatrix} 0&0&0&0\end{pmatrix}$$
（例）３次の零列ベクトル
$$\vec 0 =\begin{pmatrix} 0\\0\\0\end{pmatrix}$$
ひとこと
行列は分割する方向によって，同じ次数の行ベクトルや列ベクトルの集合とみなせる。
すなわち、ベクトルは行列の構成単位なのである。
この考え方は、行列の演算を定義するときや、連立一次方程式、線形変換などの難しい線形代数の内容を考えるのにとても重要な概念である。
線形代数の勉強をするときには常に意識しておこう。
